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TU Berlin

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Tiburtius Preis 2014

Der Tiburtius-Preis wird von der Landeskonferenz der Rektoren und Präsidenten der Berliner Hochschulen für hervorragende Dissertationen an den Universitäten sowie hervorragende Diplomarbeiten an den Fachhochschulen vergeben.

Die Landeskonferenz der Rektoren und Präsidenten der Berliner Hochschulen (LKRP) verleiht jährlich 3 Preise (4000 Euro, 2500 Euro, 1500 Euro) sowie zusätzlich 3 Anerkennungspreise (je 500 Euro) für Doktorendinnen und Doktoranden der Berliner Hochschulen. Die Arbeiten müssen mit der nach der jeweiligen Ordnung bestmöglichen Note bewertet und Teil eines im Kalenderjahr vor der Preisvergabe abgeschlossenen Promotionsverfahrens an einer Berliner Hochschule sein.http://www.wahyd.tu-berlin.de/menue/preise/tiburtius_preis_2010/#

Preisträger (3. Platz)

Lupe

Betreuer

The cumulative doctoral thesis "Robust Numerical Methods for Shallow Water Flows and Advective Transport Simulation on Unstructured Grids" has been supervised by Prof. Dr.-Ing. R. Hinkelmann, Chair of Water Resources Management and Modeling of Hydrosystems, TU Berlin and Prof. Dr. Qiuhua Liang, Newcastle University, UK.

Stifter

The Tiburtius Award is donated by the Federal Conference of the Rectors and Presidents of Berlin's Universities.

Kurzfassung

Im Rahmen von hydraulischen und umwelttechnischen Fragestellungen sind auf der Lösung der zweidimensionalen Flachwassergleichungen basierende, hydrodynamische Simulationen weit verbreitet. Transportprozesse innerhalb Flachwasserströmungen, z.B. der Transport von Schadstoffen oder Sediment, können mit Hilfe der numerischen Lösung der Transportgleichungen modelliert werden. Zur Reduktion der numerischen Diffusion, die insbesondere bei numerischen Lösungsverfahren mit einer Genauigkeit erster Ordnung auftreten, werden häufig Verfahren zweiter Ordnung für die Lösung der advektiven Transport- und der Flachwassergleichungen verwendet. Ohne geeignete Limitierungen neigen Verfahren zweiter Ordnung jedoch zu numerischen Oszillationen. Sogenannte Total Variation Diminishing (TVD) basierte Verfahren zur Limitierung der numerischen Flüsse vermeiden numerische Oszillationen.

In dieser kumulativen Dissertation werden die TVD-Verfahren, die ursprünglich für eindimensionale Gitter hergeleitet wurden, im Rahmen der zellzentrierten Finite-Volumen-Methode auf zweidimensionale unstrukturierte Netze erweitert, um Berechnungen für komplexe Geometrien zu erlauben. Außerdem wird eine effiziente Behandlung des Sohlgefälleterms der Flachwassergleichungen und ein robuster Ansatz für die Behandlung von Benetzen und Trockenfallen entwickelt. Diese Dissertation basiert auf vier begutachteten Artikeln in internationalen Fachzeitschriften und vier Konferenzbeiträgen.

Schrittweise wurden drei Methoden zur Erweiterung der TVD-Verfahren auf zweidimensionale unstrukturierte Gitter entwickelt. In der ersten Methode werden die TVD-Verfahren, die die Variation der Zellengrößen berücksichtigen, auf unstrukturierte Gitter angewendet. Darauf aufbauend wurde in der zweiten Methode das vorgestellte Verfahren verbessert, indem mehr Informationen aus der Strömungsrichtung senkrecht zur betrachteten Zellkante berücksichtigt wurden. Durch zusätzliche Extrapolation der Variablen an den Mittelpunkten der betrachteten Zellkante erzeugt die als dritte vorgestellte Methode noch genauere Ergebnisse als die ersten beiden. Die Verbesserung jeder Methode bezüglich der Simulation von linearer Advektion wird in den entsprechenden Artikeln durch Testszenarien aufgezeigt, und ein neues Testszenario wird in dieser Dissertation präsentiert. Außerdem wird die dritte Methode zusätzlich auf die Lösung der Flachwassergleichungen übertragen.

Für die Behandlung des Sohlgefälleterms der Flachwassergleichungen wurde ein neues Verfahren entwickelt. Zusammen mit der hydrostatischen, stets positiven Rekonstruktion der Wassertiefe und dem approximativen HLLC-Riemann-Löser erhält man so ein massen- und impulskonservatives sowie balanciertes Verfahren.

Beim Auftreten von Trockenfallen und Benetzen können sehr kleine Wassertiefen an der Benetzungsfront zu unphysikalisch hohen Fließgeschwindigkeiten und negativen Wassertiefen führen. Um numerische Stabilität zu erhalten, wurde ein neuer adaptiver Ansatz vorgeschlagen. Dieser basiert auf der Idee, die Genauigkeit des Verfahrens in kritischen Bereichen auf eine Genauigkeit erster Ordnung zu reduzieren.

In dieser Dissertation wird die dritte Methode zur Erweiterung der TVD-Verfahren auf zweidimensionale unstrukturierte Gitter schließlich mit dem zuvor beschriebenen Verfahren zur Lösung der Flachwassergleichungen für die Simulation von Strömungs- und Transportprozessen kombiniert. Das entstandene Modell zeigt keine numerischen Oszillationen, ist massen- und impulskonservativ und zeigt ein gutes Konvergenzverhalten für stationäre und instationäre Berechnungen. Des Weiteren werden Diskontinuitäten in der Strömung, Trockenfallen und Benetzen auf unebener Sohle auf unstrukturierten Gittern genau, effizient und robust gelöst. Vergleiche mit analytischen Lösungen, Ergebnissen alternativer Modelle und Daten aus Experimenten und Feldmessungen bestätigen die genannten Fähigkeiten.

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